试题

题目：
青果学院如图，·ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．则·ABCD的周长为（　　）



答案
C
解：由平行四边形的性质得：OA=
1
2
AC=3，OB=
1
2
BD=4，
在△AOB中，∵OB2+OA2=AB2，
∴△AOB是直角三角形
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故此四边形的周长为5×4=20．
故选C．
考点梳理
平行四边形的性质．
首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根据勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到平行四边形ABCD是菱形．根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长．
此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质．
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