试题

题目：
青果学院（2012·拱墅区二模）如图，在平面直角坐标系中，·ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y=kx+3k将·ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（　　）



答案
A
解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：
青果学院
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ME=
1
2
BF=3，OE=
1
2
OF=2，
∴点M的坐标为（2，3），
∵直线y=kx+3k将·ABCO分割成面积相等的两部分，
∴该直线过点M，
∴3=2k+3k，
∴k=
3
5
．
故选A．
考点梳理
平行四边形的性质；坐标与图形性质；中心对称．
经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．
本题考查平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题关键在要明白平分平行四边形面积的直线的特征，难度一般．
计算题．
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