试题

题目：
青果学院（1997·山西）如图所示，·ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（　　）



答案
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．（SSS）
∵AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，
∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE．（AAS）
故选C．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．利用已知给出的垂直关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可．
本题结合全等的知识考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
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