试题

题目：
青果学院（2007·威海）△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（　　）



答案
B
解：∵BE=DE
∴∠B=∠BDE
∵四边形DEFG是平行四边形
∴∠ADG=∠B
∴∠ADG=∠BDE
同理：∠AGD=∠CGF
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，∠DGF+∠GDE=180°
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°
∴∠ADG+∠AGD=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠A=90°
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据已知易证∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180，利用三角形外角的性质，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A的度数可求．
此题主要考查了学生平行四边形，三角形的性质．在做这类题时要注意找到等角，等角替换由三角形的内角和定义最后求值．
压轴题．
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