试题

题目：
对下列代数式分解因式
（1）a2（x-y）-4b2（x-y）
（2）a3+6a2+9a
（3） x4-1
（4） x2-7x+10
答案
解：（1）a2（x-y）-4b2（x-y），
=（x-y）（a2-4b2），
=（x-y）（a+2b）（a-2b）；

（2）a3+6a2+9a，
=a（a2+6a+9），
=a（a+3）2；

（3） x4-1，
=（x2+1）（x2-1），
=（x2+1）（x-1）（x+1）；

（4） x2-7x+10，
=（x-2）（x-5）．
解：（1）a2（x-y）-4b2（x-y），
=（x-y）（a2-4b2），
=（x-y）（a+2b）（a-2b）；

（2）a3+6a2+9a，
=a（a2+6a+9），
=a（a+3）2；

（3） x4-1，
=（x2+1）（x2-1），
=（x2+1）（x-1）（x+1）；

（4） x2-7x+10，
=（x-2）（x-5）．
考点梳理
提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．
（1）先提取公因式（x-y），然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．
（3）套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），进行分解即可．
（4）应将10分解为（-5）×（-2），然后另一十字相乘法分解因式即可．
本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．
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