试题

（2010·黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC=AD．
（1）若∠BAC：∠BCA=3：2，求∠D的度数；
（2）若AD=5，tan∠D=2，求梯形ABCD的面积．

解：（1）在△ABC中，∠B=90°，
则∠BAC+∠BCA=90°，
又∠BAC：∠BCA=3：2，
∴∠BCA=

2

5

×90°=36°，
∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA=36°，
又∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=

1

2

(180°-∠DAC)=72°；

（2）作CH⊥AD，垂足为H，
在Rt△CDH中，tan∠D=2，令DH=k，CH=2k，
则在Rt△ACH中，AC²=AH²+CH²，
即5²=（5-x）²+（2x）²，
解得：x=2
则CH=2x=4，BC=AH=5-x=3，
∴S梯形ABCD=

1

2

×(3+5)×4=16．
解：（1）在△ABC中，∠B=90°，
则∠BAC+∠BCA=90°，
又∠BAC：∠BCA=3：2，
∴∠BCA=

2

5

×90°=36°，
∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA=36°，
又∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=

1

2

(180°-∠DAC)=72°；

（2）作CH⊥AD，垂足为H，
在Rt△CDH中，tan∠D=2，令DH=k，CH=2k，
则在Rt△ACH中，AC²=AH²+CH²，
即5²=（5-x）²+（2x）²，
解得：x=2
则CH=2x=4，BC=AH=5-x=3，
∴S梯形ABCD=

1

2

×(3+5)×4=16．