试题

题目：
青果学院（2003·随州）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为A′．若AD=4，BC=6，求A′B的长．
答案
解：∵△ABD和△A′BD重合
∴△ABD≌△A′BD
∴∠ADB=∠CDB，DA′=DA=4
∵∠ADC=∠C=90°
∴∠BDC=∠ADB=45°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=45°
∴DC=BC=6
∴A′C=CD-DA′=6-4=2
∴A′B=
4+36
=2
10
．
解：∵△ABD和△A′BD重合
∴△ABD≌△A′BD
∴∠ADB=∠CDB，DA′=DA=4
∵∠ADC=∠C=90°
∴∠BDC=∠ADB=45°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=45°
∴DC=BC=6
∴A′C=CD-DA′=6-4=2
∴A′B=
4+36
=2
10
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；梯形．
根据折叠的性质得到△ABD≌△A′BD，进一步得到A′D=AD=4，A′B=AB，∠BDC=∠ADB=45度．发现等腰直角三角形，再进一步根据勾股定理进行计算．
此题主要是综合运用了全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．
综合题；操作型．
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