试题

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的

2

3

，厂家需付甲、丙两队共2750元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

解：（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各x、y、z天，则

1

x

+

1

y

=

1

6

；

1

y

+

1

z

=

1

10

；

1

x

+

1

z

=

2

15

．
解之得：x=10；
y=15；
z=30．
（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为a、b、c元．
6（a+b）=4350；
10（b+c）=4750；
5（a+c）=2750．
解之得：a=400；b=325；c=150．
因为工期要求不超过20天完成全部工程，由（1）知可选甲或乙．
甲的费用为400×10=4000，
乙的费用为325×15=4875．
答：由甲队单独完成此项工程花钱最少．
解：（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各x、y、z天，则

1

x

+

1

y

=

1

6

；

1

y

+

1

z

=

1

10

；

1

x

+

1

z

=

2

15

．
解之得：x=10；
y=15；
z=30．
（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为a、b、c元．
6（a+b）=4350；
10（b+c）=4750；
5（a+c）=2750．
解之得：a=400；b=325；c=150．
因为工期要求不超过20天完成全部工程，由（1）知可选甲或乙．
甲的费用为400×10=4000，
乙的费用为325×15=4875．
答：由甲队单独完成此项工程花钱最少．