试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，则梯形ABCD的面积为
12+4
3
12+4
3
cm2．
答案
12+4
3

青果学院解：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
在Rt△ABE中，得AE=2
3
，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4
3
，
∴BC=BD=4
3
，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·AE=（12+4
3
）cm2．
故答案为：12+4
3
．
考点梳理
梯形；勾股定理．
作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．
本题考查与梯形有关的问题，作高是梯形中常见的辅助线方法之一，作好辅助线是关键．能够根据等腰三角形的性质和30度的直角三角形的性质求解．
计算题．
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