试题

题目：
梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．设E、F分别是AC、BD的中点，AC，BD交于点O，△OEF是边长为1的等边三角形，S△BOC=
15
4
3
，则S梯形ABCD的值是
16
3
16
3
．
答案
16
3

解：画出示意图，如图所示：
青果学院
如图易证：梯形ABCD为等腰梯形，△ABO、△CDO为等边三角形（因为可证EF平行于CD）．
∴∠BDC=60°．设CD=OD=OC=a．
∴DF=BF=a-1，
∴OB=（a-1）-1=a-2；CF=
3
a
2
．
根据已知三角形面积，可得：（a-2）×CF×
1
2
=
15
3
4
．
求得a=5．
∴可求得梯形面积为16
3
．
故答案为：16
3
．
考点梳理
梯形；三角形的面积；等边三角形的性质．
先根据题意画出示意图，然后设CD=OD=OC=a，从而表示出OB的长度，结合△BOC的面积可求出a的值，进而可求得梯形的面积．
本题考查了梯形及三角形的知识，难度较大，解答本题的关键是设出OC的边长，利用已知三角形的面积求出a．
计算题．
找相似题