试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AD=3cm，BC=9cm，AB=6cm，求此梯形的面积．
答案
青果学院解：过点A作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3cm，AE=DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC
AE=DF
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
∵BC=9cm，
∴BE=CF=3（cm），
在Rt△ABE中，AE=
AB2-BE2
=3
3
（cm），
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·AE=
1
2
×（3+9）×3
3
=18
3
（cm2）．
青果学院解：过点A作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3cm，AE=DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC
AE=DF
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
∵BC=9cm，
∴BE=CF=3（cm），
在Rt△ABE中，AE=
AB2-BE2
=3
3
（cm），
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·AE=
1
2
×（3+9）×3
3
=18
3
（cm2）．
考点梳理
梯形；等边三角形的判定与性质．
首先过点A作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，继而证得Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），则可求得BE的长，然后由勾股定理求得AE的长，继而求得此梯形的面积．
此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题那难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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