试题

（2011·湖州三模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边中点，AE=DE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四边形ABED是平行四边形吗？说明理由．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC．
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE．
∴∠AEB=∠DEC．
∵点E是BC边中点，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．

（2）四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
由（1）知：∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠DEC．
∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC．
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE．
∴∠AEB=∠DEC．
∵点E是BC边中点，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．

（2）四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
由（1）知：∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠DEC．
∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．