试题

梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AD=DC；④∠C=∠D．在上述四个条件中，能使四边形EFGH是菱形的有（把你认为正确的条件的序号都填上）

解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=

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BD，HG=GF=

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AC；EH∥BD∥GF，HG∥AC∥EF．
①当AC=BD，EH=GF=HG=GF，四边形EFGH是菱形．
②当AC⊥BD时，EH⊥EF，四边形EFGH是矩形．
③当AD=DC，对角线不一定相等，四边形不能确定是EFGH是菱形．
④当∠C=∠D时，梯形ABCD是直角梯形，对角线不相等，四边形EFGH是菱形．
∴能使四边形EFGH是菱形的有①．