试题

题目：
青果学院如图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为
30
30
cm2．
答案
30

青果学院解：过D点作AC的平行线交BC的延长线与E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
AD=CE=4，AC=DE=12
在△BDE中，BD=5，BE=BC+CE=13，
∵BD2+DE2=52+122=169=BE2，
∴∠BDE=90°，
S梯形ABCD=S△ABD+S△CBD
=S△CDE+S△CBD
=S△BDE=
1
2
×BD×DE=30．
考点梳理
梯形．
过D点作AC的平行线交BC的延长线与E点，将梯形上、下底的和，两条对角线平移到同一个三角形中，用勾股定理的逆定理证明直角三角形，再将梯形面积转化为求△BDE的面积．
本题考查了梯形常用的作辅助线的方法：平移梯形对角线，用勾股定理证明直角三角形，求梯形面积的转化方法．
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