试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE．求证：AD+BC=DC．
答案
青果学院证明：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．
在△AED与△BEF中，
∠A=∠ABF
AE=BE
∠ADE=∠F
，
∴△AED≌△BEF，
∴AD=BF，DE=EF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴AD+BC=DC．
青果学院证明：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．
在△AED与△BEF中，
∠A=∠ABF
AE=BE
∠ADE=∠F
，
∴△AED≌△BEF，
∴AD=BF，DE=EF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴AD+BC=DC．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论．
本题考查梯形的知识，因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．
证明题．
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