试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．
（1）试说明：△AOD≌△COE；
（2）若∠B=

1

2

∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．

证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，
∴EC=AD．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．
在△AOD和△COE中

∠ADO=∠CEO AD=CE ∠DAO=∠ECO

，
∴△AOD≌△COE（ASA）；

（2）∵AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形；
同理可得：四边形AECD是平行四边形．
∴∠ADO=∠B．
∵∠B=

1

2

∠AOE，
∴∠AOE=2∠B．
∴∠AOE=2∠ADO．
∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD．
∴AC=DE．
∴四边形AECD是矩形．
证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，
∴EC=AD．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．
在△AOD和△COE中

∠ADO=∠CEO AD=CE ∠DAO=∠ECO

，
∴△AOD≌△COE（ASA）；

（2）∵AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形；
同理可得：四边形AECD是平行四边形．
∴∠ADO=∠B．
∵∠B=

1

2

∠AOE，
∴∠AOE=2∠B．
∴∠AOE=2∠ADO．
∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD．
∴AC=DE．
∴四边形AECD是矩形．