试题

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BD，E为AD的中点，BE和CD的延长线相交于点F，连接AF．
（1）求证：AB=DF；
（2）判断四边形ABDF是什么四边形，并说明理由．

（1）证明：∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
又∵在梯形ABCD中，AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠DFE=∠ABE．
在△DEF和△AEB中有，

∠DFE=∠ABE ∠DEF=∠AEB DE=AE

，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴AB=DF；

（2）解：四边形ABDF是菱形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴AB∥DF，
又由（1）得，AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵AB=BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．
（1）证明：∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
又∵在梯形ABCD中，AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠DFE=∠ABE．
在△DEF和△AEB中有，

∠DFE=∠ABE ∠DEF=∠AEB DE=AE

，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴AB=DF；

（2）解：四边形ABDF是菱形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴AB∥DF，
又由（1）得，AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵AB=BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．