试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，BC=4，则梯形ABCD的面积是．

解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=CD=AD，
∴∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，
∴2∠DBC=∠DCB，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°，
∵BC=4，
∴CD=

1

2

BC=2，
∴AD=2，
∴BD=

BC 2-DC 2

=

16-4

=2

3

，
∵DE·BC=BD·CD，
∴4DE=2×2

3

，
∴DE=

3

，
∴梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）×DE=

1

2

（2+4）×

3

=3

3

，
故答案为：3

3

．