试题

题目：
青果学院“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，则该花园面积为
200
200
平方米．
答案
200

青果学院解：∵∠DEC=90°，∠ECD=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ECD=∠EDC=45°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
在Rt△ADE与Rt△BEC中，
∠1=∠4，ED=CE，∠2=∠3，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=BE，AE=BC，
∴AD+BC=AB=20米，
∴该花园面积=
1
2
（AD+BC）×AB=
1
2
×20×20=200（平方米）．
故答案为：200．
考点梳理
全等三角形的应用；梯形．
先根据，∠DEC=90°，∠ECD=45°得出△CDE是等腰直角三角形，即DE=CE，再根据平行线的性质及直角三角形的性质得出∠1=∠4，2=∠3，进而判断出△ADE≌△BEC，由全等三角形的性质可得出AD+BC=AB，再由梯形的面积公式即可求解．
本题考查的是全等三角形的应用及梯形的面积公式、平行线的性质，根据题意得出Rt△ADE≌Rt△BEC是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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