试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，BC∥AD，M，N分别是BC和AD的中点．已知AD=7，BC=2，试求MN的长．
答案
青果学院解：过M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠A，∠MFN=∠D，
∵∠A+∠D=90度．
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∵BM=CM，
∴AE=DF，
∵AN=DN，
∴EN=FN，
∴MN=
1
2
EF，
∵EF=AD-BC=7-2=5，
∴MN=
5
2
．
青果学院解：过M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠A，∠MFN=∠D，
∵∠A+∠D=90度．
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∵BM=CM，
∴AE=DF，
∵AN=DN，
∴EN=FN，
∴MN=
1
2
EF，
∵EF=AD-BC=7-2=5，
∴MN=
5
2
．
考点梳理
梯形；直角三角形斜边上的中线．
过M作ME∥AB，MF∥CD，则∠MEN=∠A，∠MFN=∠D，由于∠A+∠D=90°，故△EMF是直角三角形，AE=BM=1，MC=FD=1，因为N为AD的中点，可知MN是Rt△EMF斜边的中线，根据直角三角形的性质可求出MN的长．
此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．
证明题．
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