试题

如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，求BN的长．

解：过点D作DE⊥AB，取BC中点F，连接MF，如图所示
∵M，F为AD，BC的中点，∴MF=

1

2

（DC+AB）=8cm
∴MF=DE=8，又MN⊥AD，∴∠NMF+∠DMF=90°，又∠DMF+∠ADE=90°，MF∥AB，∴∠ADE=∠NMF
∴Rt△ADE≌Rt△NMF，∴FN=AE=AB-CD=2cm，
又FB=

1

2

BC=4cm，∴BN=FB-FN=2cm
解：过点D作DE⊥AB，取BC中点F，连接MF，如图所示
∵M，F为AD，BC的中点，∴MF=

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（DC+AB）=8cm
∴MF=DE=8，又MN⊥AD，∴∠NMF+∠DMF=90°，又∠DMF+∠ADE=90°，MF∥AB，∴∠ADE=∠NMF
∴Rt△ADE≌Rt△NMF，∴FN=AE=AB-CD=2cm，
又FB=

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BC=4cm，∴BN=FB-FN=2cm