试题

题目：
青果学院在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．
（1）求BD的长；
（2）求AB的长．
答案
解：（1）∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
故可得BD=
BC
2
=4
2
；

（2）
青果学院
过点A作AE⊥BC与点E，过点D作DF⊥BC于点F，则可得EF=AD=3，CF=
1
2
BC=4，DF=AE=
1
2
BC=4，
故BE=BC-EF-CF=1，
在RT△ABE中，AB=
AE2+BE2
=
17
．
解：（1）∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
故可得BD=
BC
2
=4
2
；

（2）
青果学院
过点A作AE⊥BC与点E，过点D作DF⊥BC于点F，则可得EF=AD=3，CF=
1
2
BC=4，DF=AE=
1
2
BC=4，
故BE=BC-EF-CF=1，
在RT△ABE中，AB=
AE2+BE2
=
17
．
考点梳理
梯形；勾股定理；等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形BDC中，可求出BD；
（2）过点A作AE⊥BC与点E，过点D作DF⊥BC于点F，分别求出EF、CF，从而得出BE，在RT△ABE中利用勾股定理可得出AB的长．
本题考查了梯形、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识，难点在第二问，作垂线得出BE的长度是解答本题的关键．
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