试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论．

解：作梯形ABCD的中位线EF，连接OE、OF，
即EF=

1

2

（AD+BC），
∵AC⊥BD，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∵E为AB中点，F为DC中点，
∴OE=

1

2

AB，OF=

1

2

CD，
∵在△OEF中，OE+OF＞EF，
∴

1

2

AB+

1

2

CD＞

1

2

（AD+BC），
∴AB+CD＞AD+BC，
∴AD+BC＜AB+CD．
解：作梯形ABCD的中位线EF，连接OE、OF，
即EF=

1

2

（AD+BC），
∵AC⊥BD，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∵E为AB中点，F为DC中点，
∴OE=

1

2

AB，OF=

1

2

CD，
∵在△OEF中，OE+OF＞EF，
∴

1

2

AB+

1

2

CD＞

1

2

（AD+BC），
∴AB+CD＞AD+BC，
∴AD+BC＜AB+CD．