试题

题目：
在梯形ABCD中，下底BC=10cm，腰CD=5.5cm，如果∠ABC=50°，∠ADC=100°，求上底AD的长．
答案
青果学院解：作DE∥AB．则四边形ABED是平行四边形．
∴∠ADE=∠B=50°，BE=AD
∵∠ADC=100°
∴∠EDC=50°
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ADE=50°
∴∠DEC=∠EDC
∴EC=CD=5.5cm．
∴BE=BC-EC=10-5.5=4.5cm．
∴AD=BE=4.5cm．
青果学院解：作DE∥AB．则四边形ABED是平行四边形．
∴∠ADE=∠B=50°，BE=AD
∵∠ADC=100°
∴∠EDC=50°
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ADE=50°
∴∠DEC=∠EDC
∴EC=CD=5.5cm．
∴BE=BC-EC=10-5.5=4.5cm．
∴AD=BE=4.5cm．
考点梳理
梯形．
作DE∥AB．则四边形ABED是平行四边形，可以根据等角对等边证得△CDE是等腰三角形，即可求得EC的长，进而根据平行四边形的对边相等求得AD的长．
本题考查了梯形的计算，正确作出辅助线，把梯形转化成平行四边形与三角形的问题，关键是证得△CDE是等腰三角形．
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