试题

题目：
（2012·黄冈二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为
25
3
25
3
．
答案
25
3

青果学院解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=
1
2
BD=5，BF=
3
2
BD=5
3
，BE=2BF=10
3
．
在△ABD和△CDE中，
AD=CE
∠ADB=∠E
BD=DE
，
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴根据梯形的面积等于三角形BDE的面积，即
1
2
×10
3
×5=25
3
．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
此题的关键是作对角线的辅助线，通过平行四边形ACDE·△ABD≌△CDE，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．
此题主要是平移对角线，构造一个平行四边形和等腰三角形．把梯形的面积转化为三角形的面积．
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