试题

题目：
青果学院（2013·景德镇三模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD．若BC=10cm，CD=6cm，则AD=
3.6
3.6
cm．
答案
3.6

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵BA=BC，CA=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠CAD=∠CDA，
∴∠BAC=∠BCA=∠CDA=∠CAD，
∴△BAC∽△CAD，
∴BC：CD=AC：AD，
∵BC=10cm，CD=6cm，
∴AC：AD=10：6=5：3，
∵AC=CD=6cm，
∴AD=3.6cm．
故答案为：3.6．
考点梳理
梯形；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
由在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD，易证得△BAC∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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