试题

题目：
青果学院（2010·眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3
3
，则下底BC的长为
10
10
．
答案
10

青果学院解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAE=90°，
∴AE=
1
2
BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，
即BE2=（3
3
）2+（
1
2
BE）2，
BE2=27+
1
4
BE2，
BE2=36，
解得BE=6，
∴BC=BE+EC=6+4=10．
故答案为：10．
考点梳理
梯形．
过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．
通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．
压轴题．
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