试题

题目：
青果学院如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（　　）



答案
B
解：∵M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，
∴MP∥AB，PN∥CD，MP=
1
2
AB=3，PN=
1
2
CD=4．
∴∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C．
又∠ABC+∠C=90°，∠DPN=∠PBN+∠PNB，
∴∠MPN=90°．
∴MN=
MP2+PN2
=5．
故选B．
考点梳理
梯形；三角形中位线定理．
根据三角形的中位线定理，得MP∥AB，PN∥CD，MP=
1
2
AB=3，PN=
1
2
CD=4；再根据平行线的性质，得∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C；根据三角形的外角的性质和已知∠ABC+∠C=90°，得∠MPN=90°，进而根据勾股定理求解．
此题考查了三角形的中位线定理、三角形的外角的性质以及勾股定理．
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