试题

题目：
青果学院（2010·绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（　　）



答案
A
解：∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥CB，
∴△AOD∽△COB，
∴DO：BO=AD：BC=3：9，
∴DO=
3
12
BD，BO=
9
12
BD，
∵G是BD的中点，
∴BG=GD=
1
2
BD，
∴GO=DG-OD=
1
2
BD-
3
12
BD=
1
4
BD，
∴GO：BG=1：2．
故选A．
考点梳理
梯形．
根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．
此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．
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