试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=30cm，点P自点A向D以2cm/s的速度运动，点Q自点C向B以3cm/s的速度运动，当一个点到达后另一点也停止运动，直线PQ截梯形为两个四边形．则当P，Q同时出发多少秒后其中一个四边形为平行四边形？（　　）



答案
B
解：∵AD=10cm，BC=30cm，
∴10÷2=5秒，30÷3=10秒，
∵当一个点到达后另一点也停止运动，
∴0≤t≤5，
①四边形ABQP是平行四边形时，AP=2t，BQ=30-3t，
所以，2t=30-3t，
解得t=6（不符合题意，舍去）；
②四边形PQCD是平行四边形时，PD=10-2t，CQ=3t，
所以，10-2t=3t，
解得t=2，
综上所述，P、Q同时出发2秒后其中一个四边形为平行四边形．
故选B．
考点梳理
梯形；平行四边形的性质．
先求出t的取值范围，再分①四边形ABQP是平行四边形时，表示出AP、BQ，然后根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；②四边形PQCD是平行四边形时，表示出PD、CQ，然后根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可．
本题考查了梯形，平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对边相等，特别注意，一定要先求出t的取值范围，这也是本题容易出错的地方．
动点型．
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