试题

题目：
已知（x2+y2）（x2+3+y2）-54=0，试求x2+y2的值．
答案
解：设t=x2+y2．则由原方程，得
t（3+t）-54=0，即（t+9）（t-6）=0，
所以t+9=0或t-6=0，
解得t=-9或t=6．
即x2+y2的值是-9或6．
解：设t=x2+y2．则由原方程，得
t（3+t）-54=0，即（t+9）（t-6）=0，
所以t+9=0或t-6=0，
解得t=-9或t=6．
即x2+y2的值是-9或6．
考点梳理
因式分解-十字相乘法等．
把（x2+y2）看做一个整体，通过解方程可以求得它的值．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．此题是利用“十字相乘法”对多项式t（3+t）-54进行因式分解的．
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