试题

题目：
已知x2+xy-2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．
答案
解：∵x2+xy-2y2=7，
∴（x-y）（x+2y）=7，
∵x、y都是正整数，
∴
x-y=1
x+2y=7
或
x-y=7
x+2y=1
，
解得
x=3
y=2
．
解：∵x2+xy-2y2=7，
∴（x-y）（x+2y）=7，
∵x、y都是正整数，
∴
x-y=1
x+2y=7
或
x-y=7
x+2y=1
，
解得
x=3
y=2
．
考点梳理
因式分解-十字相乘法等．
先运用十字相乘法把等式左边分解得到（x-y）（x+2y）=7，由于x、y都是正整数，利用整数的整除性得到
x-y=1
x+2y=7
或
x-y=7
x+2y=1
，然后解方程组即可得到满足条件的x和y的值．
本题考查了因式分解-十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．如x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
计算题．
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