试题

题目：
（2003·武汉）u明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需k周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，u明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
答案
解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需4周，需要工钱b万元．（1分）
依题意得
6
x
+
6
4
=1
4
x
+
9
4
=1

解之得
1
x
=
1
10
1
4
=
1
15

即
x=10
4=15

经检验：
x=10
4=15
是方程组的根，且符合题意．（4分）
又
6(
a
10
+
b
15
)=5.2
4×
a
10
+9×
b
15
=4.8

解之得
a=6
b=4
（7分）
即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．（8分）
解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需4周，需要工钱b万元．（1分）
依题意得
6
x
+
6
4
=1
4
x
+
9
4
=1

解之得
1
x
=
1
10
1
4
=
1
15

即
x=10
4=15

经检验：
x=10
4=15
是方程组的根，且符合题意．（4分）
又
6(
a
10
+
b
15
)=5.2
4×
a
10
+9×
b
15
=4.8

解之得
a=6
b=4
（7分）
即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．（8分）
考点梳理
分式方程的应用．
需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．
本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间，和工钱，然后比较应选择哪个公司．
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