试题

（2008·内江）“5，12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱．
由题意得：

320-20

x

=

320+30

x+10

．（3分）
解之得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．（1分）
答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．

（2）z=400u+430v，60u+70v≥320．（2分）
派车预设方案如下：

甲车u（辆）	甲车u辆成本	乙车v（辆）	乙车v辆成本	总成本z（元）
6	2400	0	0	2400
5	2000	1	430	2430
4	1600	2	860	2460
3	1200	2	860	2060
2	800	3	1290	2090
1	400	4	1720	2120
0	0	5	2150	2150

从上表得出：派出甲型号车u=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低．
且z=400u+430v=400×3+430×2=2060（元）．（2分）
∴这个最低运输成本为2060元．
解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱．
由题意得：

320-20

x

=

320+30

x+10

．（3分）
解之得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．（1分）
答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．

（2）z=400u+430v，60u+70v≥320．（2分）
派车预设方案如下：

甲车u（辆）	甲车u辆成本	乙车v（辆）	乙车v辆成本	总成本z（元）
6	2400	0	0	2400
5	2000	1	430	2430
4	1600	2	860	2460
3	1200	2	860	2060
2	800	3	1290	2090
1	400	4	1720	2120
0	0	5	2150	2150

从上表得出：派出甲型号车u=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低．
且z=400u+430v=400×3+430×2=2060（元）．（2分）
∴这个最低运输成本为2060元．