试题
题目：
分解因式：（1-7t-7t
2
-3t
3
）（1-2t-2t
2
-t
3
）-（t+1）
6
=
t（2t
2
+5t+5）（t-1）（t
2
+2t+3）
t（2t
2
+5t+5）（t-1）（t
2
+2t+3）
．
答案
t（2t
2
+5t+5）（t-1）（t
2
+2t+3）
解：设（t+1）
3
=x，y=t
2
+t+2，则
原式=[2（t
2
+t+2）-3（1+3t+3t
2
+t
3
）][（t
2
+t+2）-（1+3t+3t
2
+t
3
）]-[（t+1）
3
]
2
=（2y-3x）（y-x）-x
2
=2x
2
-5xy+2y
2
=（2x-y）（x-2y）
=[2（t
3
+3t
2
+3t+1）-（t
2
+t+2）][（t
3
+3t
2
+3t+1）-2（t
2
+t+2）]
=（2t
3
+5t
2
+5t）（t
3
+t
2
+t-3）
=t（2t
2
+5t+5）（t-1）（t
2
+2t+3）．
故答案为：t（2t
2
+5t+5）（t-1）（t
2
+2t+3）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解-十字相乘法等．
可设（t+1）
3
=x，y=t
2
+t+2，将（1-7t-7t
2
-3t
3
）（1-2t-2t
2
-t
3
）-（t+1）
6
变形为（2y-3x）（y-x）-x
2
的形式分解因式．
本题考查了用换元法分解因式，它能够把一些整式化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法分解因式的特点，寻找解题技巧．
换元法．
找相似题
（2004·杭州）要使二次三项式x
2
-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（ ）
（2004·包头）二次三项式x
2
-5x-6因式分解的结果是（ ）
（2002·深圳）将b项式6
2
-36-4分解因式，结果是（ ）
（0000·绍兴）分解因式l
0
-0l-3，结果是（ ）
（1997·甘肃）把a次三项式x
2
-3
2
x+4分解因式，结果是（ ）