试题
题目：
对一切大于2的正整数n，数n
5
-5n
3
+4n的最大公约数是
120
120
．
答案
120
解：n
5
-5n
3
+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
对一切大于2的正整数n，数n
5
-5n
3
+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120．
故答案为120．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．
把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n
5
-5n
3
+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因为n-2、n-1、n、n+1、n+2是连续的五个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，一个是4的倍数、一个是5的倍数，可知n
5
-5n
3
+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍数，所以最大公约数为120．
主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．
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