试题

题目:
一项工程,甲工程队单独做需要20天,乙工程队单独做需要30天,若甲、乙两队合作,由于受工作环境的限制,各自的工作效率就会降低,甲工程队只能完成原来的
4
5
,乙工程队只能完成原来的
9
10
,现要在16天内完成这项工程,两队合作天数尽可能的少,那么完成这项工程的时间应如何分配?
答案
解:甲实际完成这项工程的时间为1÷(
1
20
×
4
5
)=25天,
乙实际完成这项工程的时间为1÷(
1
30
×
9
10
)=
100
3
天;
要在16天内完成这项工程,甲完成工作量必须大于这项工程的
1
2

因此甲的工作时间是13天、14天、15天、16天这四个天数,
①当甲工作时间是13天时,乙的工作时间是(1-
13
25
)÷
3
100
=16天,合作13天;
②当甲工作时间是14天时,乙的工作时间是(1-
14
25
)÷
3
100
=
44
3
天,至少合作13天;
③当甲工作时间是15天时,乙的工作时间是(1-
15
25
)÷
3
100
=
40
3
天,至少合作13天;
④当甲工作时间是16天时,乙的工作时间是(1-
16
25
)÷
3
100
=12天,合作12天.
由于两队合作天数尽可能的少,因此甲干16天,乙干12天.
答:甲干16天,乙干12天.
解:甲实际完成这项工程的时间为1÷(
1
20
×
4
5
)=25天,
乙实际完成这项工程的时间为1÷(
1
30
×
9
10
)=
100
3
天;
要在16天内完成这项工程,甲完成工作量必须大于这项工程的
1
2

因此甲的工作时间是13天、14天、15天、16天这四个天数,
①当甲工作时间是13天时,乙的工作时间是(1-
13
25
)÷
3
100
=16天,合作13天;
②当甲工作时间是14天时,乙的工作时间是(1-
14
25
)÷
3
100
=
44
3
天,至少合作13天;
③当甲工作时间是15天时,乙的工作时间是(1-
15
25
)÷
3
100
=
40
3
天,至少合作13天;
④当甲工作时间是16天时,乙的工作时间是(1-
16
25
)÷
3
100
=12天,合作12天.
由于两队合作天数尽可能的少,因此甲干16天,乙干12天.
答:甲干16天,乙干12天.
考点梳理
分式方程的应用.
此题利用工作总量÷工作效率=工作时间这一基本关系式,分别讨论甲完成的工作量所需时间,相对应剩余工作量乙完成所需时间,再具体讨论得出答案即可.
此题主要考查工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系,解答时要注意估算数据及分类讨论.
方案型.
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