试题

题目：
蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙管齐开，1小时注满全池的
1
2
，乙、丙管齐开，1小时注满全池的
2
3
，甲、丙两管齐开，1小时12分注满全池，问三管齐开，几分钟可以注满全池的
1
3
？
答案
解：设分别打开甲，乙，丙三个进水管，注满全池所用的时间分别为a小时，b小时，c小时．
根据题意得：
1
a
+
1
b
=
1
2
1
b
+
1
c
=
2
3
1.2
a
+
1.2
c
=1
，
1.2
a
+
1.2
c
=1可变形为
1
a
+
1
c
=
5
6
，
相加得：2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=
1
2
+
2
3
+
5
6
，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=1．
∴
1
3
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=
1
3
．
1
3
小时=20分钟．
则三管齐开，需要20分钟可以注满全池的
1
3
．
解：设分别打开甲，乙，丙三个进水管，注满全池所用的时间分别为a小时，b小时，c小时．
根据题意得：
1
a
+
1
b
=
1
2
1
b
+
1
c
=
2
3
1.2
a
+
1.2
c
=1
，
1.2
a
+
1.2
c
=1可变形为
1
a
+
1
c
=
5
6
，
相加得：2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=
1
2
+
2
3
+
5
6
，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=1．
∴
1
3
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=
1
3
．
1
3
小时=20分钟．
则三管齐开，需要20分钟可以注满全池的
1
3
．
考点梳理
分式方程的应用．
设注满一池水的工作量是1，求得注满一池水所用的时间即可求得注满全池的
1
3
所用的时间．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
工程问题．
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