试题

题目：
甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要多少时间可以注满全池？
答案
解：设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟．
根据题意得：
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
12
1
b
+
1
c
+
1
d
=
1
15
1
a
+
1
d
=
1
20

三式相加得：2（
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
）=
1
5

∴
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=
1
10

则四管齐开，需要10分钟可以注满全池．
解：设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟．
根据题意得：
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
12
1
b
+
1
c
+
1
d
=
1
15
1
a
+
1
d
=
1
20

三式相加得：2（
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
）=
1
5

∴
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=
1
10

则四管齐开，需要10分钟可以注满全池．
考点梳理
分式方程的应用．
设注满一池水的工作量是1，求得注满一池水所用的时间即可求得注满一池水所用的时间．
分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
应用题．
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