一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同时工作，需用7frac{1}{2}天完成；如果甲、丙、戊三人同时工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同时工作，需用6天完...-青果题库-青果学院

题目：

一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同时工作，需用7

1

2

天完成；如果甲、丙、戊三人同时工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同时工作，需用6天完成，如果乙、丁、戊三人同时工作，需用4天完成，问五人同时工作，几天可以完成工作的

2

3

？

答案

解：设甲单独完成全部工程所需天数为x天，乙单独完成全部工程所需天数为y天，丙单独完成全部工程所需天数为z天，丁单独完成全部工程所需天数为m天，戊单独完成全部工程需n天，则依题意得：

1

x

+

1

y

+

1

z

=

2

15

…(1)

1

x

+

1

z

+

1

n

=

1

5

…(2)

1

x

+

1

z

+

1

m

=

1

6

…(3)

1

y

+

1

m

+

1

n

=

1

4

…(4)

，
由（1）+（2）+（4）得：3(

1

x

+

1

z

)+2(

1

y

+

1

m

+

1

n

)=

3

4

…5，
把（4）代入（5）得：3(

1

x

+

1

z

)=

1

4

，
∴

1

x

+

1

z

=

1

12

．
∴（

1

y

+

1

m

+

1

n

）+（

1

x

+

1

z

）=

1

12

+

1

4

=

1

3

即

1

x

+

1

y

+

1

z

+

1

m

+

1

n

=

1

3

则

2

3

1

x

+

1

y

+

1

z

+

1

m

+

1

n

=

2

3

1

3

=2，即五人同时工作2天可以完成工作的

2

3

．
解：设甲单独完成全部工程所需天数为x天，乙单独完成全部工程所需天数为y天，丙单独完成全部工程所需天数为z天，丁单独完成全部工程所需天数为m天，戊单独完成全部工程需n天，则依题意得：

1

x

+

1

y

+

1

z

=

2

15