试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数．
答案
解：∵AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，
∴DB=DA，EC=EA，
∴∠B=∠BAD=25°，∠EAC=∠C=40°
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2×25°=50°，
∠AED=∠C+∠EAC=2×40°=80°，
∠DAE=180°-50°-80°=50°
∴∠ADE=50°（2分）
∠AED=80°（4分）
∠DAE=50°（6分）
解：∵AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，
∴DB=DA，EC=EA，
∴∠B=∠BAD=25°，∠EAC=∠C=40°
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2×25°=50°，
∠AED=∠C+∠EAC=2×40°=80°，
∠DAE=180°-50°-80°=50°
∴∠ADE=50°（2分）
∠AED=80°（4分）
∠DAE=50°（6分）
考点梳理
线段垂直平分线的性质．
由于AB=AC，∠B=40°，根据等边对等角可以得到∠C=40°，又AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=CE，再根据等边对等角得到∠C=40°=∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度数．
本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．
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