试题

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．
（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

解：（1）∠EDC与∠ECD相等（1分）
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED（3分），
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD（4分）；

（2）OC与OD相等（5分）
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°（6分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）（8分）
∴OD=OC（9分）

（3）OE是线段CD的垂直平分线（10分）
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上（12分）
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，（13分）
∴OE是线段CD的垂直平分线．（14分）
解：（1）∠EDC与∠ECD相等（1分）
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED（3分），
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD（4分）；

（2）OC与OD相等（5分）
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°（6分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）（8分）
∴OD=OC（9分）

（3）OE是线段CD的垂直平分线（10分）
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上（12分）
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，（13分）
∴OE是线段CD的垂直平分线．（14分）