试题

已知△ABC中∠BAC=130°，BC=20，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：
（1）∠EAF的度数．
（2）求△AEF的周长．

解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠CAF=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°；

（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．
解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠CAF=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°；

（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．