试题

题目：
一个三角形一边长10，另一边的中线长6，则第三边a的取值范围是
2＜a＜22
2＜a＜22
．
答案
2＜a＜22

解：青果学院
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
在△ADC和△EDB中
AD=DE
∠ADC=∠BDE
BD=DC
，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
在△ABE中，AB=10，AE=2AD=12，
∴12-10＜BE＜12+10，
即2＜AC＜22，
故答案为：2＜a＜22．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC=BE，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理推出12-10＜BE＜12+10，求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，关键是正确作辅助线，题目比较典型，主要考查学生对三角形三边关系定理的理解能力．
证明题．
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