试题

小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明小明这样做的根据吗？
（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

解：（1）证明：在△ACB和△ECD中
∵

CE=CA ∠ACB=∠DCE DC=BC

，
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴DE=AB；

（2）如图，连接AD，
AD=200米，AC=120米，
∴AE=240米，
∴40米＜DE＜440米，
∴40米＜AB＜440米．
解：（1）证明：在△ACB和△ECD中
∵

CE=CA ∠ACB=∠DCE DC=BC

，
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴DE=AB；

（2）如图，连接AD，
AD=200米，AC=120米，
∴AE=240米，
∴40米＜DE＜440米，
∴40米＜AB＜440米．