试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
求证：AB+CF＞AC+BE．
答案
青果学院证明：在AB上截取AC′=AC，
过C′作C′F′⊥AC于F′（如图）
易证△ACF≌△AC′F′（AAS）
所以C′F′=CF．
过C′作C′D⊥BE交BE于D，
则BD=BE-DE=BE-C′F′，
所以BD=BE-CF，
在直角三角形BC′D中，BC′＞BD，
所以AB-AC′=AB-AC＞BE-CF，
所以AB+CF＞AC+BE．
青果学院证明：在AB上截取AC′=AC，
过C′作C′F′⊥AC于F′（如图）
易证△ACF≌△AC′F′（AAS）
所以C′F′=CF．
过C′作C′D⊥BE交BE于D，
则BD=BE-DE=BE-C′F′，
所以BD=BE-CF，
在直角三角形BC′D中，BC′＞BD，
所以AB-AC′=AB-AC＞BE-CF，
所以AB+CF＞AC+BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
可在AB上截取AC′=AC，过C′作C′F′⊥AC于F′，则可得△ACF≌△AC′F′，得出C′F′=CF，再C′作C′D⊥BE交BE于D，然后在三角形中利用三角形三边关系进而即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．
证明题．
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