试题

题目：
在△ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且
BP
AP
+
CQ
QA
=1，则PQ一定经过△ABC的（　　）



答案
C
青果学院解：作BC边上的中线AD，交PQ于G，过B作BE∥PQ交AD于E，过C作CF∥PQ交AD的延长线于F．
则D是BC的中点，BE∥CF，
由△BED≌△CFD得ED=FD，
∵
BP
AP
+
CQ
AQ
=
EG
AG
+
FG
AG
=
EG+FG
AG
=
(DG+DF)+(DG-DE)
AG
=
2×DG
AG

∵根据已知条件
BP
AP
+
CQ
QA
=1，得
2×DG
AG
=1，即
DG
AG
=
1
2
，
故G是△ABC的重心，
故选C．
考点梳理
三角形的重心．
结合题意画出图形，由线段之比之和为1，联想到重心，就可以作出BC边上的中线交PQ于点G．利用条件证明G为重心
此题考查三角形重心性质的证明，是一道难度较大的几何证明题．
解题方法．
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