试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6
那么线段EF的长为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=
1
2
BD，DN=
1
2
CD，AE=2ME，AF=2NF，
∵BC=6，
∴MN=DM+DN=
1
2
（BD+CD）=
1
2
BC=
1
2
×6=3，
∵
AE
AM
=
AF
AN
=
2
2+1
=
2
3
，∠EAF=∠MAN，
∴△AEF∽△AMN，
∴
EF
MN
=
2
3
，
即
EF
3
=
2
3
，
解得EF=2．
故选A．
考点梳理
三角形的重心．
连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，根据三角形的重心是中线的交点可得DM=
1
2
BD，DN=
1
2
CD，然后求出MN的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AE=2ME，AF=2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．
本题考查了三角形重心，是偏僻题目，主要利用了三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
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