试题

如图△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，
（1）PB与PC相等吗？请说明你的理由．
（2）连接AP并延长交BC于点F，你会发现与AF有关的结论，请写出两条，并就其中一条发现写出你的发现过程．

解：（1）PB与PC相等，理由：
∵AB=AC，BD，CE为△ABC的中线，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD，
又∵BC是公共边，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=ECB，
∴PB=PC；

（2）AF是△ABC的中线，AP=2PF．发现过程：
∵中线BD和中线CE相交于点P，
∴P是△ABC的重心，
∴AF是△ABC的中线，AP=2PF．
解：（1）PB与PC相等，理由：
∵AB=AC，BD，CE为△ABC的中线，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD，
又∵BC是公共边，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=ECB，
∴PB=PC；

（2）AF是△ABC的中线，AP=2PF．发现过程：
∵中线BD和中线CE相交于点P，
∴P是△ABC的重心，
∴AF是△ABC的中线，AP=2PF．