试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．
答案
解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，
∴O点为△ABC的重心，
∴OC=2OD=4；
解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴OD：OC=DE：BC=1：2，
∴OC=2OD=4．
故OC的长为4．
解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，
∴O点为△ABC的重心，
∴OC=2OD=4；
解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴OD：OC=DE：BC=1：2，
∴OC=2OD=4．
故OC的长为4．
考点梳理
三角形的重心．
解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；
解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=
1
2
BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD．
本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，重心的定义与性质，难度中等．
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